2020年高考数学(理)圆锥曲线专项练习题及解析

10．已知椭圆C：a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)
A.3(6)   B.3(3)
C.3(2)   D.3(1)
【解析】选A　以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝b2＋a2(2ab)＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝ a2(b2)＝3(6).
11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则|PF|(|PQ|)＝(　　)
A.    B．2
C.    D．5
【解析】选C　由题意，知抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1，由()y＝2x－1，x≤1(x＝－1，)得点Q的坐标为(－1，－4)，所以|FQ|＝2 .又|PF|＝|PP1|，所以|PF|(|PQ|)＝|PP1|(|PQ|)＝|FF1|(|FQ|)＝2(5)＝ .
12．已知抛物线y2＝8x的焦点到双曲线E：a2(x2)－b2(y2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线的距离不大于 ，则双曲线E的离心率的取值范围是(　　)
A．(1，  ]  B．(1,2]
C．[ ，＋∞)  D．[2，＋∞)
【解析】选B　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx＋ay＝0，由题知a2＋b2(|2b|)≤ ，化简得b2≤3a2，又c2＝a2＋b2，∴c2≤4a2，∴e≤2，又e＞1，∴e∈(1,2]．