如图1,CD是正三角形ABC的边AB上的高,E是AC的中点,现将三角形ABC沿CD折起,使得平面ADC⊥平面BDC,如图2.
(1)求异面直线BC与DE所成角的余弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,...
如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为棱DD₁的中点.
求证:(1)BD₁∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB₁C
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)连交于,连,
因为为的中点...
如图,平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AC与BD相交于M,设、、,则
(1)______(用、、表示);
(2)若、、三向量是两两成角的单位向量,则______.
【答案】
【解析】
平行六面体中,、、...
如图,在棱长为 1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点M是AD的中点,动点P在底面正方形ABCD内(不包括边界),若平面,则长度的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
以为原点,,,所在直线分...
二面角α-AB-β中,直线AC,BD分别在两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=AC=2,BD=4,若CD=4,则向量与所成的角为______.
【答案】
【解析】
连接BC,由, 知,
在等腰中:,,所以,
因...
如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是( )
A. B.
C.向量与的夹角是60°...
已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果,,,下列结论正确的有( )
A. B.
C.是平面ABCD的一个法向量 D.
【答案】ABC
【解析】因为,,所以A,B正确,
因为所以是平面ABCD的一个法向量,...
在正方体中,等于( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【答案】D
【解析】如图所示,
连接,则,
∴是的补角,
∵,
∴,
∴,
故选:D....
在三棱锥中,CP、CA、CB两两垂直,AC=CB=1,PC=2,如图,建立空间直角坐标系,则下列向量中是平面PAB的法向量的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】,,设平面的一个法向量为,
由则,解得,.
又...
已知正方体,若,则正方体的棱长等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设正方体的棱长为,以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,
则、、、,
,,则,可得.
因此,正...
若平面的法向量分别为,并且,则的值为( )
A.10 B. C. D.
【答案】B
【解析】
平面的法向量相互垂直
故选:B...
如图,在平行六面体ABCD–A′B′C′D′的棱中,与向量模相等的向量有
A.0个 B.3个 C.7个 D.9个
【答案】C
【解析】向量模相等即长度相等,根据平行六面体...
请对下面这段新闻报道的文字进行压缩,要求保留关键信息,句子简洁流畅,不超过50个字。 预计明年上半年,新型邮政编码即将诞生,将对快递行业产生革命性的改变。届时,每个人都...
在下面一段文字横线处补写恰当的语句,使整段文字语意完整连贯,内容贴切,逻辑严密,每处不超过15个字。 情商主要是指人在情绪、意志、耐受挫折等方面的品质。总的来讲,人与...
阅读下面的文字,完成下列小题。
在古代中国,戏曲演出常在广场、寺庙、草台或院坝。成千上万的观众聚拢,如潮的人声夹着摊肆的嘈杂,艺人们为了不让戏剧 _______ 在这喧嚣之中,不...
名篇名句默写 补写出下列名句中的空缺部分。 (1)陶渊明在《归去来兮辞》中,表达自己过去的错误选择虽不可挽回、但未来还可补救意思的句子是:________,________。 ...
古代诗歌阅读题。新晴野望
王维
新晴原野旷,极目无氛垢。
郭门临渡头,村树连溪口。
白水明田外,碧峰出山后。
农月无闲人,倾家事南亩。14. 下列对这首诗的内容和艺术特色的理解...
文言文阅读。
阮籍,字嗣宗,陈留尉氏人也。父瑀,魏丞相掾,知名于世。籍容貌瑰杰,志气宏放,傲然独得,任性不羁,而喜怒不形于色。或闭户视书,累月不出;或登临山水,经日忘归。博览群籍,尤好...