摘要： 2020年高考数学(理)圆锥曲线专项练习题及解析练习一
1．已知双曲线C：a2(y2)－b2(x2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为( )
A．y＝±3(3)x B．y＝± x
A．1 B．13
C．4或10 D．1或13
【解析】选D 由一条渐近线方程为2x＋3y＝0和b＝2可得a＝3，|F1F2|＝2 ＝2 ，由点P在双曲线C上，|PF1|＝7，得|7－|PF2||＝2a＝2×3＝6，可得|PF2|＝1或|PF2|＝13，根据|PF1|＝7，|PF2|＝1，|F1F2|＝2 ，或者|PF1|＝7，|PF2|＝13，|F1F2|＝2 ，均能满足三角形成立的条件，选D.
8．已知双曲线C：a2(x2)－b2(y2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|－|BN|＝12，则a＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【解析】选A 作出示意图如图所示，设MN的中点为P.
∵F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴|AN|＝2|PF1|，|BN|＝2|PF2|，又|AN|－|BN|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝6＝2a，∴a＝3.
9．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|>|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则e1(2)＋2(e2)的最小值为( )
A．6 B．3
C. D.
【解析】选A 设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a′，半焦距为c，依题意知|PF2|＝|F1F2|＝2c，(|PF1|－|PF2|＝2a′，)
∴2a＝2a′＋4c，∴e1(2)＋2(e2)＝c(2a)＋2a′(c)＝c(2a′＋4c)＋2a′(c)＝c(2a′)＋2a′(c)＋4≥2＋4＝6，当且仅当c＝2a′时取“＝”，故选A.
