2020年高考数学(理)圆锥曲线专项练习题及解析

4．A是抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是(　　)
A．x＝－1  B．y＝－1
C．x＝－2  D．y＝－2
【解析】选A　过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝|DF|＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.
5．已知双曲线4(y2)－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为(　　)
A．1  B.
C．2    D．4
【解析】选B　双曲线的两条渐近线方程为y＝±2x，抛物线的准线方程为x＝－2(p)，故A，B两点的坐标为，±p(p)，|AB|＝2p，所以S△OAB＝2(1)·2p·2(p)＝2(p2)＝1，解得p＝ .
6．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3(10)，则|AB|＝(　　)
A.3(13)   B.3(14)
C．5  D.3(16)
【解析】选D　∵p＝2，∴|AB|＝2＋3(10)＝3(16).