0对任意的x∈[-3,-1]恒成立,求a的取

02-28

摘要： 6.已知函数f(x)=|x+a|+2|x-1|(a>0).
(1)当a=1时,求不等式f(x)>4的解集.
(2)若不等式f(x)+2x-6>0对任意的x∈[-3,-1]恒成立,求a的取值范围.参考答案及解析：
6.【解析】(1)

6.已知函数f(x)=|x+a|+2|x-1|(a>0).
(1)当a=1时,求不等式f(x)>4的解集.
(2)若不等式f(x)+2x-6>0对任意的x∈[-3,-1]恒成立,求a的取值范围.

参考答案及解析：
6.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x+1|+2|x-1|,
故f(x)>4等价于或或,
解得x<-1或x>.
故不等式f(x)>4的解集为.
(2)当x∈[-3,-1]时,f(x)+2x-6>0等价于|x+a|+2-2x+2x-6>0,
即|x+a|>4,即a>4-x或a<-4-x对任意的x∈[-3,-1]恒成立.
又(4-x)max=7,(-4-x)min=-3,
故a的取值范围为(-∞,-3)∪(7,+∞).