如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=k₂/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．
【答案】（1）由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0<x<4；
（2）直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；
（3）P（，）．
【解析】（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
 
由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x<–1或0<x<4；
（2）∵反比例函数y=的图象过点A（–1，4），B（4，n），
∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），
∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，
∴，
解得k=–1，b=3，
∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），
∵S△AOC=×3×1=，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，
∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=×=，
∴S△COP=–=1，∴×3xP=1，∴xP=，
∵点P在线段AB上，∴y=–+3=，∴P（，）．