摘要： 如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．
【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，&there4
∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．
【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝
∠BAC，∵∠CDE＝
∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，
∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，
设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝
＝2
x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴
＝
，即
＝
＝
∴DE＝4
，x＝
，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半径为7．
