摘要： 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设，向量，，且，则______
14.已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.
15.已知双曲线：左焦点为，过原点的直线与双曲线相交于、两点.若，，，则双
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.设
，向量
，
，且
，则
______
14.已知实数
，
满足约束条件
，则
的最小值为______.
15.已知双曲线
：
左焦点为
，过原点的直线与双曲线相交于
、
两点.若
，
，
，则双曲线
的实轴长
______.
16.已知数列
的通项公式为
，其前
项和记为
，则下列命题正确的是______.
①数列
为递减数列； ②对任意正整数
，
都成立；
③对任意正整数
，
都成立；
④对任意正整数
，
都成立.
参考答案及解析：
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.
。
解：由向量
，
，且
，
所以
，解得
，则
所以
。
- 1 。
解：作出实数
，
满足约束条件
的可行域，如图所示，
由
解得
，
，作出直线
：
，
将目标函数
化为
，
目标函数过点
时，
，
综上所述，
的最小值为1
15.
。
解：在
中，
，
，
，
由余弦定理可得
，
从而可得
，解得
，
所以
为直角三角形，
设
为双曲线的右焦点，连接
，根据对称性可得四边形
是矩形，
所以
，所以
。
16.②④。
解：可知①是明显错误的.
对于②，由
得
，所以②正确，
对于③④，
，所以④正确，③是错误的。
