2020学年高一数学下学期3月份阶段测试解答题（新人教版）及参考答案

摘要： 解答题(共70分)
17．（10分）已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=，求：
（1）sin2α；
（2）tan（2α–β）．
17.（1）∵tanα=2，
∴sin2α=2sinαco

解答题(共70分)
17．（10分）已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=，求：
（1）sin2α；
（2）tan（2α–β）．
17.（1）∵tanα=2，
∴sin2α=2sinαcosα====．
（2）∵tanα=2，
∴tan2α===–．
∵cosβ=，且β为锐角，
∴sinβ===，
∴tanβ===，
∴tan（2α–β）===．

18．（12分）如图，在平行四边形中，=2，∠=120°．为线段的中点，将△ 沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）设为线段的中点，求直线与平面所成角．
 

18． (Ⅰ)取的中点，连结，，由条件易知
 
，．，．所以，．
故四边形为平行四边形，所以
因为平面，平面，所以//平面
（Ⅱ）在平行四边形中，设，则，
，连，因为
在△中，可得=，
在△中，可得=，
在△中，因为，所以，
在正三角形中，为中点，所以⊥．
由平面⊥平面,
可知⊥平面, ⊥．
取的中点，连线、，
所以⊥，⊥．
因为交于，
所以⊥平面，
则∠为直线与平面所成角．
在Rt△中，=, =，=，
则cos=．
所以直线与平面所成角的余弦值为．
所以直线与平面所成角为.