如图，矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地，E是AB的中点，EF∥AD交CD于点F.探测装置(设为点P)从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点P为中心，PA为半径的一个圆(及其内部)．当(探测装置

如图，矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地，E是AB的中点，EF∥AD交CD于点F.探测装置(设为点P)从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点P为中心，PA为半径的一个圆(及其内部)．当(探测装置)P到达点P0处时，⊙P0与BC、EF、AD分别交于G、F、H点．
(1)求证：FD＝FC；
(2)指出并说明CD与⊙P0的位置关系；
(3)若四边形ABGH为正方形，且△DFH的面积为(2－2)平方千米，当(探测装置)P从点P0出发继续前行多少千米到达点P1处时，A、B、C、D四点恰好在⊙P1上？

 

 

【解析】 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
又∵AD∥EF，
∴AD∥EF∥BC，
又∵AE＝BE，
∴DF＝FC．
(2)解：DF与⊙P0相切．
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，即AD⊥DF，
∵AD∥EF，
∴EF⊥DF.
又∵EF过圆心P0，OF过半径P0F的外端，
∴DF切⊙P0于点F.
(3)解：如图，连接HF，PH，延长FE交⊙P于点N，EF交HG于点M，设HD＝x，DF＝y；

∵四边形ABGH是正方形，
∴AB∥HG.
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴HG∥CD．
又∵AD∥EF，
∴HD＝MF＝x，DF＝MH＝y.
又∵正方形ABGH内接于⊙P，
∴NE＝MF＝x，∠PHM＝45°，
∴在Rt△PMH中，⊙P半径PH＝HM＝y，
∴NF＝NE＋EP＋PM＋MF＝2x＋2y；
又∵NF＝2PH＝2y，
∴2x＋2y＝2y.①
又∵S△HDF＝HD·DF＝xy＝2－2，②
由①、②可得x＝2－2，y＝2.
∴PP1＝PF－P1F＝PM＋MF－P1F＝y＋x－P1F＝y＋x－EF＝y＋x－(y＋y＋x)＝x，
∴PP1＝－1(千米)．
答：当探查装置P以P出发前行(－1)千米到达P1时，A、B、C、D四点恰好在⊙P1上．