2020年3月天津市高考模拟数学试卷（含参考答案及解析）

14．已知一平面截球所得截面圆的半径为1，且球心到截面圆所在平面的距离为2，则球的表面积为_______．
【答案】
【解析】作出对应的截面图，
 
∵截面圆的半径为1，∴BC，
∵球心O到截面圆所在平面的距离为2，∴OC＝2，
设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2＝OC2+BC2＝5．即R2＝5，
∴该球的表面积为4πR2＝20π，故答案为20π．

15．已知抛物线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，的最小值为______．
【答案】        
【解析】∵ 抛物线的焦点为F(4，0)，
∴ ，
∴ 抛物线的方程为，
设直线的方程为，设，，
 
由得，
∴，，
由抛物线的定义得，
∴，
当且仅当即时，等号成立，故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．记为等差数列的前项和，数列为正项等比数列，已知
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）设数列的首项为，公差为，设数列的首项为，公比为，
由和得，
所以，
即数列的通项公式为；
因为，由得，
所以，则，
所以数列的通项公式为
（2）由（1），
，
，



，所以