摘要： 11. 设函数f(x)定义域为全体实数，令g(x)=f(|x|)-|f(x)|．有以下6个论断：①是奇函数时，是奇函数；
②是偶函数时，是奇函数；
③是偶函数时，是偶函数；
④是奇函数时，是偶函数
⑤是偶函数；
①
是奇函数时，
是奇函数；②
是偶函数时，
是奇函数；③
是偶函数时，
是偶函数；④
是奇函数时，
是偶函数⑤
是偶函数；⑥对任意的实数
，
．那么正确论断的编号是（ ）
A. ③④ B. ①②⑥ C. ③④⑥ D. ③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的定义即可判断函数
的奇偶性并证明.【详解】当
是偶函数，则
，所以
，所以
是偶函数；当
是奇函数时，则
，所以
，所以
是偶函数；当
为非奇非偶函数时，例如：
，则
，
，此时
，故⑥错误；故③④正确.
故选：A
【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.
