摘要： 1．求经过点A(2,1)且与直线2x+ay-10=0垂直的直线l的方程.【解析】 (方法一)①当a=0时,已知直线化为x=5,此时直线斜率不存在,则所求直线l的斜率为0,因为直线l过点A(2,1),所以
1．求经过点A(2,1)且与直线2x+ay-10=0垂直的直线l的方程.
【解析】 (方法一)①当a=0时,已知直线化为x=5,此时直线斜率不存在,则所求直线l的斜率为0,因为直线l过点A(2,1),所以直线l的方程为y-1=0(x-2),即y=1.
②当a≠0时,已知直线2x+ay-10=0的斜率为-
,因为直线l与已知直线垂直,设直线l的斜率为k,
所以k·
=-1,所以k=
.
因为直线l过点A(2,1),
所以所求直线l的方程为y-1=
(x-2),即ax-2y-2a+2=0.
所求直线l的方程为y=1或ax-2y-2a+2=0.
又y=1是ax-2y-2a+2=0的一个特例,
故所求直线l的方程为ax-2y-2a+2=0.
(方法二)根据与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.
因此根据题意可设所求方程为ax-2y+m=0,
又因为该直线过点A(2,1),
所以2a-2+m=0,即m=2-2a.
所以所求方程为ax-2y-2a+2=0.
2．已知在平行四边形ABCD中，
.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
【解析】(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，
∴
，解得
.∴D(－1,6)．
(2)∵kAC＝
＝1，kBD＝
＝－1，
∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．
