摘要： 如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点 
【答案】（24﹣12
）；（24
+36
﹣12
）【解析】∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°，∴BC=4
cm，AB=8
cm，ED=DF=6
cm，如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M．
∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°，
∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'，
∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS），∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM，
∴CD'平分∠ACM，即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，
∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值=
ED﹣CD=（12﹣6
）cm，∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（12﹣6
）=（24﹣12
）cm，如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B=S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C
∴S△AD'B=
BC×AC+
×AC×D'N﹣
×BC×D'M=24
+
（12﹣4
）×D'N当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，
∴S△AD'B最大值=24
+
（12﹣4
）×6
=（24
+36
﹣12
）cm2．故答案为：（24﹣12
），（24
+36
﹣12
）．
