摘要： 2020年3月江苏省海安中学高三模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.已知集合A＝{－1，0，2}，B＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，则A∩B中元素 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1.已知集合A＝{－1，0，2}，B＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，则A∩B中元素的个数为▲．
2.已知复数z1＝1－2i，z2＝a＋2i（其中i为虚数单位，a∈R）．若
是纯虚数，则a的值为▲．
3.从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b，则a≤b的概率为____．
4. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品．则样本中三等品的件数为▲．
5.右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为▲．
6.若“|x-1|<3”是“(x+2)(x+a)<0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是▲．
7. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为▲ ．(结果保留π)
8. 函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的单调递减区间为▲．
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，-1)，B(-3，-4)两点．若点C在∠AOB的平分线上，且
，则点C的坐标是____.
10. 设Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝nan－3n(n－1)（n∈N*），且a2＝11，则S20的值为▲．
11. 在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是▲．
12. 已知函数
,若
，则实数t的取值范围是____.
13．在平面直角坐标系xOy中，点集A={(x，y)|x2+y2≤1}，B={(x，y)|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则点集Q={(x，y)|x=x1+x2，y=y1+y2，(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}所表示区域的面积为_____.
14．设函数f(x)=ex·(2x-1)-ax+a．若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
已知函数
．
（1）设q∈[0，π]，且f(θ)= 
+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)= 
+1，且△ABC的面积为
，求sinA+sinB的值．
16．(本小题满分14分)
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF//AB，EF=
AB，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，G为BC的中点．
求证：
（1） OG//平面ABFE；
（2） AC⊥平面BDE．
