贵州省高三数学2020年2月周考试卷（理科）含参考答案及解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（12分）如图，△ABC中，，
E在边AC上，AE=5，EC=2．
（1）求BE的长；
（2）求的面积．

 

 

 

 

 

 

18．（12分）贵州省有很多名优土特产，闻名于世的“贵州三宝”（贵州茅台、玉屏箫笛、大方漆器），很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“贵州三宝”时是否在来贵州省之前就知道“贵州三宝”，得到如下列联表：

	男	女	总计
事先知道“贵州三宝”	8
事先不知道“贵州三宝”		4	36
总计	40

附：，
（1）写出列联表中各字母代表的数字；
（2）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为购买“贵州三宝”和是否“事先知道‘贵州三宝’有关系”？
（3）从被询问的名事先知道“贵州三宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望．

 

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，交于点，为的重心．

（1）求证：平面；
（2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值．
 

 

20．（12分）已知椭圆经过点，且右焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的方程．

21．（12分）已知函数在处的切线与直线平行．
（1）求实数的值，并判断函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，，且，求证：．

 

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值．

 

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
若，，且．
（1）求的最小值；
（2）是否存在，，使得的值为？并说明理由．