如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：△APO～△D

如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：△APO～△DCA；
（2）如图2，当AD=AO时，
①求∠P的度数；
②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
 
25．【解析】（1）证明：如图1，
 
∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，∴∠PAO=∠CDA=90°
∵CD⊥PB，∴∠CEP=90°，∴∠CEP=∠CDA，
∴PB∥AD，∴∠POA=∠CAO，∴△APO～△DCA．
（2）如图2，连接OD，
①∵AD=AO，OD=AO．∴△OAD是等边三角形，∴∠OAD=60°．
∵PB∥AD，∴∠POA=∠OAD=60°．
∵∠PAO=90°，∴∠P=90°﹣∠POA=90°﹣60°=30°．
②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，
 
由①得：∠POA=60°，∠PAO=90°，∴∠BOC=∠POA=60°．
∵OB=OC，∴∠ACB=60°，∴∠BQC=∠BAC=30°．
∵BQ⊥AC，∴CQ=BC．
∵BC=OB=OA，∴△CBQ≌△OBA（AAS），∴BQ=AB．
∵∠OBA=∠OPA=30°，∴AB=AP，∴BQ=AP．
∵PA⊥AC，∴BQ∥AP，∴四边形ABQP是平行四边形．
∵AB=AP，∴四边形ABQP是菱形，∴PQ=AB，
∴=tan∠ACB=tan60°=．