摘要： 如图，已知△ABC是边长为4的正三角形，D，E分别为AC，AB的中点，把△ADE沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面PDE⊥平面BCDE.（1）求PB与平面BCDE所成角的正弦值；
（2）求点E到平面PBC的距
【分析】
（1）取ED中点O，连接PO，证明PO⊥底面BCDE，连接BO，可得∠PBO为PB与平面BCDE所成角，再由已知求解三角形即可；
（2）分别求出三角形EBC与三角形PBC的面积，然后利用等体积法求点E到平面PBC的距离．
【详解】
（1）如图，取ED中点O，连接PO，则PO⊥ED，
∵平面PDE⊥平面BCDE，且平面PDE∩平面BCDE＝ED，
∴PO⊥平面BCDE．连接BO，则∠PBO为PB与平面BCDE所成角．
由D，E分别为AC，AB的中点，得PE＝PD＝2．
在等边三角形PDE中，求得PO＝
，在△BEO中，OE＝1，BE＝2，∠BEO＝120°，
则
，
.
