2020年高考数学训练专题解析：不等式与简单的线性规划

6.【解析】不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),
所以g(x)<g(4)=-2,所以a<-2.
答案:(-∞,-2)
7.【解析】正实数m,n满足m+2n=mn,两边同除以mn得:
+=1,
所以m+n=(m+n)·1=(m+n)·
=2+1++≥3+2=3+2,
当且仅当m=+2,n=1+时,等号成立.所以m+n的最小值为3+2.
答案:3+2
8.【解析】因为a>0,b>0,所以由--≤0恒成立得m≤(3a+b) =10++恒成立.
因为+≥2=6,当且仅当a=b时等号成立,所以10++≥16,所以m≤16,即m的最大值为16.
答案:16
9.【解析】根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示:
 
由z=3x+2y可得y=-x+z,画出直线y=-x,将其上下移动,结合的几何意义,
可知当直线过点B时,z取得最大值,由,解得B(2,0),此时zmax=3×2+0=6.
答案:6
10.【解析】由变量x,y满足作出可行域如图,化z=2x+y为y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z与圆相切于A时,直线在y轴上的截距最大,z最大,此时=1.z=.
 
答案:
11.【解析】由不等式组,画出可行域如图所示:
 
线性目标函数z=3x-2y,化为y=x-,
画出目标函数可知,当过A点时z取得最大值,
因为A(2,-2+m),
代入目标函数可得-2+m=×2-,
解得m=3.
答案:3
12.【解析】正实数x,y满足+=1,则x+==2++≥2+2=4,当且仅当y=4x=8时,x+取得最小值4.
由x+<m2-3m有解,可得m2-3m>4,解得m>4或m<-1.
答案:(-∞,-1)∪(4,+∞)