2020年高考数学训练专题解析：不等式与简单的线性规划

2020年高考数学训练专题：不等式与简单的线性规划答案及解析

1.A　因为c=0.30.2<0.30=1,a=log27>log24=2,1<b=log38<log39=2,所以c<b<a.
2.B　因为a=log0.20.3,b=log20.3,所以=log0.30.2,=log0.32,所以+= log0.30.4,
所以0<+<1,即0<<1,又因为a>0,b<0,所以ab<0即ab<a+b<0.
3.C　由题意得,M=,
N=,
则M∩N=.
4.A　方法一:由<<0,可知b<a<0.
①中,因为a+b<0,ab>0,所以<0,>0.故<,故①正确.
②中,因为b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误.
③中,因为b<a<0,又<<0,
所以a->b-,故③正确.
④中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,
所以ln b2>ln a2,故④错误.由以上分析,知①③正确.
方法二:因为<<0,故可取a=-1,b=-2.显然|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.综上,可知①③正确.
5.D　当a-2=0,即a=2时,-4<0恒成立;
当a-2≠0,即a≠2时,
则有
解得-2<a<2.综上,实数a的取值范围是(-2,2].