高一数学选择题❶已知等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,则它的项数是 (　　)

高一数学选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
❶已知等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,则它的项数是 (　　)
A.92 B.47
C.46 D.45
❷ 数列,-,,-,…的一个通项公式为 (　　)
A.an=(-1)n·         B.an=(-1)n·
C.an=(-1)n+1·      D.an=(-1)n+1·
❸已知等差数列{an}中,a4=15,则它的前7项和S7= (　　)
A.120 B.115
C.110 D.105
❹已知数列{an}满足a1=1,an+1=,则a20= (　　)
A.0 B.-2
C. D.
❺已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S5=20,则a2+a3+a4= (　　)
A.15 B.18
C.9 D.12
❻数列{an}中,a1=1,a2=3,-an-1an+1=(-1)n-1(n≥2),那么a4等于 (　　)
A.8 B.17
C.33 D.21
❼已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S6>S7>S5.给出下列说法:①S6为Sn的最大值;②S11>0;③S12<0;④S13<0;⑤S8-S5>0.其中正确说法的个数是 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
❽对于正项数列{an},定义Gn=为数列{an}的“匀称值”.已知数列{an}的“匀称值”Gn=n+2,则该数列中的a10等于 (　　)
A.2 B.
C.1 D.
参考答案及解析：
1.C[解析] 设该数列的公差为d,项数为n,则d=-1-1=-2,∴1+(n-1)·(-2)=-89,解得n=46.
2.D[解析] 根据数列中各项正负号交替,可知符号项为(-1)n+1,分子为等差数列,通项公式为2n+1,分母为等比数列,通项公式为2n,所以该数列的一个通项公式为an=(-1)n+1·.故选D.
3.D[解析] 由题得S7=(a1+a7)=×2a4=7a4=105.故选D.
4.B[解析] 依题意得a2===-2,a3==-2-,a4==1,…,所以{an}是以3为周期的周期数列.故a20=a18+2=a2=-2.故选B.
5.D[解析] ∵S5==5a3=20,∴a3=4,∴a2+a3+a4=3a3=12.
6.C[解析] 因为a1=1,a2=3,-an-1an+1=(-1)n-1(n≥2),所以当n=2时,-a1a3=(-1)1,所以9-a3=-1,所以a3=10,当n=3时,-a2a4=(-1)2,所以100-3a4=1,所以a4=33.故选C.
7.C[解析] 因为S6>S7>S5,即S5+a6>S5+a6+a7>S5,所以即数列{an}的前6项均为正数,从第7项开始,各项均为负值.所以S6为Sn的最大值,①正确;又S11=11a6>0,所以②正确;S12=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0,故③错误;S13=13a7<0,所以④正确;S8-S5=a6+a7+a8=3a7<0,故⑤错误.故选C.
8.D[解析] 由题意知,G10=10+2=12=,所以a1+2a2+…+9a9+10a10=120①.又G9=9+2=11=,所以a1+2a2+3a3+…+9a9=99②.将①②两式相减,得10a10=21,所以a10=.