摘要： 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是∠ADC为钝角的平行四边形，四边形AFED为直角梯形，AF∥DE，AF⊥AD且AF=2，DE=4，BF=2√2，AB=2，BC=2.（1）求证：AC⊥BE；
（2）若点到平面的距离为
（1）求证：AC⊥BE；
（2）若点
到平面
的距离为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理证得
，结合
，证得
平面
，根据线线平行证得
平面
，由此证得
.判断出四边形
为菱形，由此证得
，由此证得
平面
，从而证得
.（2）利用第一问的结论，判断出线
与平面
所成角，结合点
到平面
的距离为
，求得
的长，然后通过解三角形，把相应的线面角的正弦值求出.【详解】（1）在
中，
，所以
又因为
，所以
平面
，因为
所以
平面
，所以
，在平行四边形
中，且
，所以平行四边形
为菱形于是
所以
平面
，而
平面
，所以
.（2）因为
平面
且垂足为
，所以
为直线
与平面
所成角.因为
平面
，
平面
，所
，所以
到平面
的距离为
到平面
的距离.
所以
平面
平面
所以平面
平面
且交线为
过
作
，则
，所以
所以
，所以
在
中，
，所以
.所以直线
与平面
所成角的正弦值
.
【点睛】本题考查了空间线线垂直的证法，考查线面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中等题.
