摘要: 已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为2的直线交抛物线于P,Q两点,|PQ|=10.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,已知,且以线段为直径的圆与直线的另一
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,已知,且以线段为直径的圆与直线的另一
【分析】
(1)利用点斜式写出直线的方程,将直线与抛物线联立消,根据韦达定理以及焦半径公式即可求解.
(2)设直线为,将直线与抛物线联立消,根据点的坐标,利用韦达定理求出点的坐标,再利用点斜式求出直线,由直线方程即可求解.
【详解】
(1)焦点,则直线为,
联立,消去消可得,
恒成立,
设,,则,
,解得,
所以抛物线的方程为.