如图，已知圆C₁：(x-4)²+(y-2)²=20与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O恰与圆C1相切.（1）求圆C2的方程.

如图，已知圆C₁：(x-4)²+(y-2)²=20与y轴交于O，A两点，圆C₂过O，A两点，且直线C₂O恰与圆C₁相切.
 
（1）求圆C₂的方程.
（2）若圆C₂上有一动点M，直线MO与圆C₁的另一个交点为N，在平面内是否存在定点P，使得|PM|=|PN|始终成立？若存在，求出定点P的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，且为．
【解析】