摘要: 已知F₁,F₂分别为双曲线的左,右焦点,过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,设点,分别为,的内心,若,则双曲线离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
结合
不妨设直线的斜率大于0.如图:
连接.,,设的内切圆与三边分别切于点,,,则
,
所以,即,同理可得,所以,
设直线的倾斜角为,在中,,
在中,,
又,所以,
即,解得,
所以,即直线的斜率为,
由题意,直线与双曲线右支交于两点,故,
所以.
故选:D
【点睛】
本题主要考查了结合平面几何知识求双曲线的离心率的取值范围,属于难题.