摘要： 已知F₁,F₂是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点A的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题得：，结合得出椭圆方程，根据角平分线的性质，过点
由题可知：
，
，已知
，则
，得出
，所以椭圆方程为：
.焦点
,
而
，即：
轴.
,又因为:
得
,设：
的角平分线所在直线为
，则点
关于
的对称的点为
,所以：
在
的延长线上，但
，则
所以：
设
的中点为
，有
，得出
所在直线的斜率
，即
的平分线所在直线的斜率为2.故选：A.
【点睛】
本题主要考查椭圆的标准方程，利用了椭圆的几何性质、离心率和角平分线的性质，以及中点坐标公式和斜率公式相结合.
