摘要： 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD‖BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F为PC上靠近P的三等分点．（1）求二面角的余弦值；
（2）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF
（1）以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，
AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
，
，
，则平面AEP的法向量
．设平面AEF的法向量
，则
，取
，得
，设二面角
的平面角为
，则
．∴二面角
的余弦值为
．（2）直线AG在平面AEF内，理由如下：
∵点G在PB上，且
，∴
，∴
，∵平面AEF的法向量
，
，故直线AG在平面AEF内．
【考点】
本题考查线面的位置关系，利用空间向量求二面角，是基础题.
