摘要： 18.如图，已知△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，AB⊥BD.平面ABC⊥平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且CE∥BD，BD=2CE.点F为AD中点，连接EF.（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若，
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若
，求三棱锥
的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）取
中点为
，连接
、
，证明四边形
为平行四边形，
，然后证明
平面
．（2）取
的中点
，连接
，由面面垂直及线面垂直的性质可得
面
，即
为三棱锥
面
上的高，由
计算可得；【详解】（1）证明：取
中点为
，连接
、
，
、
分别为
、
中点，
且
，又
且
，
且
，
四边形
为平行四边形，
，又
平面
且
平面
，
平面
．
（2）取
的中点
，连接
，因为
为等边三角形，
，
又
，平面
平面
，平面
平面
，
面
，所以
面
，
又因为
面
，
面
，
，
，
面
，
面
，
面
，
，
，
【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的性质定理的应用，锥体的体积计算，属于中档题.
