摘要： 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点．求证：（1）BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）连交于，连，
因为为的中点
（1）连
交
于
，连
，因为
为
的中点，
为
的中点，所以
又
平面
平面
，所以
平面
（2）因为
平面
，所以
于
，所以
平面
，所以
同理可证
，又
于
，所以
平面
，因为
，所以
平面
，又
平面
，所以平面
平面
．
如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点． 求证：（1）BD₁∥平面EAC； （2）平面EAC⊥平面AB₁C
摘要： 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点．求证：（1）BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）连交于，连，
因为为的中点
（1）连
交于，连，因为
为的中点，为的中点，所以 又
平面平面，所以
平面 （2）因为
平面，所以于，所以
平面，所以同理可证
，又
于，所以平面，因为
，所以平面，又
平面，所以平面
平面．
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