摘要： 解答题17．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）如果，，求的面积.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ），.
化简得：，又，；
（Ⅱ）由余弦定理得，，
整理得，解之得：，.
18. 如图，在四棱柱中，侧
解答题
17．在
中，内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
，
，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）如果
，
，求
的面积.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）
，
.
化简得：
，又
，
；
（Ⅱ）由余弦定理
得，
，
整理得
，解之得：
，
.
18. 如图，在四棱柱
中，侧棱
，
，
，
，点
为线段
上的点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）判断棱
上是否存在点
，使得直线
平面
，若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）见解析.
【解析】（1）因为
，
所以
．
又因为
，
所以
平面
，
又因为
平面
，
所以
．
因为
，∠EAB=∠ABB1=90°，
所以
．
所以
．
因为
，
所以
．
所以
．
又
，
所以
平面
．
（2）如图，以
为原点建立空间直角坐标系，
依题意可得
．
由（1）知，
为平面
的一个法向量，
设
为平面
的法向量．
因为
，
则
即
不妨设
，可得
．
因此
．
因为二面角
为锐角，
所以二面角
的余弦值为
．
（3）设
，则
，
．
， 所以
（舍）．
即直线DF的方向向量与平面
的法向量不垂直，
所以，棱
上不存在点
，使直线
平面
．
