13.已知圆O₁:(x+2)²+y²=1，圆O₂:(x-2)²+y²=1，若在圆O₁上存在点M，圆O₂上存在点N使得点P(x₀,3)满足：PM=PN，则实数x₀的取值范围是_______.

12.已知函数，，，其中表示中最大的数，若对恒成立，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
在同一坐标系中作出和图象，的图象是由和图象中较大部分构成，当时，，而当时，，故只需即可，利用数形结合即可得出结果．
【详解】当时，，所以由成立；
当时，，所以只要即可，
如图将的图象向左平移1个单位(如图①)，得到函数的图象，此时有，
若图象再向左平移(如图②)则满足，所以．
 
故答案为：
【点睛】本题主要考查利用数形结合处理恒成立问题，属于中档题．

13.已知圆O₁:(x+2)²+y²=1，圆O₂:(x-2)²+y²=1，若在圆O₁上存在点M，圆O₂上存在点N使得点P(x₀,3)满足：PM=PN，则实数x₀的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
由图形的对称性，不妨设在轴的右侧，问题可转化为点到圆上的距离最大值大于等于点到圆上的距离最小值，即，即可求出的取值范围．
【详解】若在圆上存在点，圆上存在点使得点满足：，
由图形对称性，不妨设在轴及其右侧，故只需，所以
所以，
解得，同理在轴及其左侧得到，综上，
所以实数的取值范围是．
【点睛】本题主要考查圆的方程及几何图形中的存在性问题处理策略，属于难题．
14.已知的内角的对边分别为且,为内部的一点，且，若，则的最大值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
将利用向量的线性运算全部转化为以为起点的向量，根据平面向量基本定理可将用表示，再利用余弦定理及基本不等式，即可求出结果．
【详解】因为，所以，
所以，所以
又，所以，所以，
在中，由余弦定理得，又，
所以，
即，当且仅当时，等号成立．
所以，故的最大值为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查向量的线性运算，平面向量基本定理，余弦定理及基本不等式求最值，关键是利用整体思想将化为，属于难题．