10.已知α∈(0,π/2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=_______.

10.已知α∈(0,π/2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二倍角公式可将已知等式化简为，根据可求得；根据同角三角函数关系，结合可求得结果.
【详解】由二倍角公式可知：，

又        ，即

本题正确结果：
【点睛】本题考查利用二倍角公式、同角三角函数关系求解三角函数值的问题，关键是能够利用公式，结合角的范围来对已知等式进行化简.

11.若实数a，b满足，则的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
可化为，令，只需求出的范围，作出不等式组所表示的平面区域，利用的几何意义，即可求出的范围，进而可求出的取值范围．
【详解】，令，则，
作出原不等式组所表示的平面区域，如图所示，
 
易知当目标函数，过点时，取得最小值；
当过点时，取得最大值，故，
所以，
所以的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查线性规划知识的应用，关键是将可化为，利用数形结合求出的范围．