20. 已知函数f(x)=e^x/1-x， （1）证明：f(x)在区间(0,1)单调递减；

20. 已知函数，
（1）证明：f(x)在区间(0,1)单调递减；
（2）证明：对任意的有．
【答案】（1）答案见解析．（2）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）利用复合函数求导求出，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.
（2）首先证，令，求导可得单调递增，由即可证出；再令，再利用导数可得单调递增，由即可证出.
【详解】（1）
显然时，，故在单调递减．
（2）首先证，令，
则
单调递增，且，所以
再令，

所以单调递增，即，
∴

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式，解题的关键掌握复合函数求导，属于难题.