摘要： 19. 在平面直角坐标系xOy中，设m..1，过点(m,0)的直线l与圆P:x²+y²=1相切，且与抛物线Q;y²=2x相交于A,B两点．（1）当m在区间上变动时，求AB中点的轨迹；
（2）设抛物线焦点为，求
（1）当m在区间
上变动时，求AB中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为
，求
的周长(用
表示)，并写出
时该周长的具体取值．【答案】（1）
．（2）
的周长为
，
时，
的周长为
【解析】
【分析】
（1）设
的方程为
，根据题意由点到直线的距离公式可得
，将直线方程与抛物线方程联立可得
，设
､
坐标分别是
､
,利用韦达定理以及中点坐标公式消参即可求解.（2）根据抛物线的定义可得
，由（1）可得
，再利用弦长公式即可求解.【详解】（1）设
的方程为
于是
联立
设
､
坐标分别是
､
则
设
中点坐标为
，则
消去参数
得：
（2）设
，
，由抛物线定义知
，
，
∴
由（1）知
∴
，
，
的周长为
时，
的周长为
【点睛】本题考查了动点的轨迹方程、直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题.
