摘要： 18. 如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=2，，M为PB上的四等分点，即．（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）答案见解析．（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得，在中，利用
，M为PB上的四等分点，即
．
（1）证明：平面
平面
；（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）答案见解析．（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得
，在
中，利用余弦定理可得
，然后同理可得
，利用面面垂直的判定定理即可求解.（2）以
为原点建立直角坐标系，求出面
的法向量为
，
的法向量为
，利用空间向量的数量积即可求解.【详解】（1）由
由
因为是正四棱锥，故
于是
，
由余弦定理，在
中，设
再用余弦定理，在
中，
∴
是直角，
同理
，而
在平面
上，∴平面
平面
（2）以
为原点建立直角坐标系，如图：
则
设面
的法向量为
，
的法向量为
则
，取
于是，二面角
的余弦值为：
【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理、空间向量法求二面角，属于基础题.
